Задачи на оценку числовых характеристик рисков
БС 25. Вам предоставляется выбор временной
работы по сбыту в двух местах. Оплата работы на первом месте основывается на
комиссионных началах: доход зависит от того, сколько вам удалось продать. Здесь
имеются два в равной степени вероятных
дохода: 2000 ден. ед. при высокой продаже, 1000 – при средней. За
большую часть времени на втором месте работы платят 1510 ден. ед., но вы не можете получить 510 ден. ед. в виде
выходного пособия, если фирма выходит их бизнеса. Как выбрать себе место
работы?
- Чтобы увидеть решение или скрыть его, кликните ниже
- Решение.
БС 26. Бизнесмен спешил в соседний город на
деловое совещание. Его автомобиль остановился на развилке дорог, где на
указателе было написано: «Впереди дорога разрыта, объезд». По карте дорог
бизнесмен определил, что дорога в объезд займет 4 часа – в 4 раза дольше, чем
по прямой. Оказавшиеся рядом трое дорожных рабочих дают противоречивую
информацию: один из них утверждает, что дорогу впереди уже отремонтировали, а
двое других говорят, что дорога впереди действительно разрыта и поездка по ней
займет не менее 5 часов. Какое решение следует принять бизнесмену?
Решение.
Проведем
анализ ситуации. Так как двое из троих рабочих утверждают, что дорога разрыта,
то вероятность того, что она действительно разрыта равна 0,67. И если она
разрыта, то поездка по ней займет 5 часов, при этом поездка в объезд – 4 часа.
Если же дорога отремонтирована, то поездка по ней займет 1 час, поездка в
объезд – 4 часа. А теперь сформулируем прикладную задачу. Какое решение следует
принять бизнесмену, если ему известны данные, приведенные в таблице:
Дорога разрыта (вероятность 0,67)
|
Дорога отремонтирована (вероятность
0,33)
|
|
Прямо
|
5 часов
|
1 час
|
В объезд
|
4 часа
|
4 часа
|
Для
решения задачи введем следующие случайные величины:
х – случайная величина,
характеризующая время, затраченное при поездке прямо;
у – случайная величина,
характеризующая время, затраченное при поездке в объезд.
Законы
распределения этих случайных величин следующий:
Х
|
5
|
1
|
Pi
|
0,67
|
0,33
|
y
|
4
|
4
|
Pi
|
0,67
|
0,33
|
Математические
ожидания этих случайных величин равны:
M(X) = 5*0,67 + 1*0,33 = 3,67 ч; M(Y) = 4*0,67 + 4*0,33 = 3,98ч.
Отсюда
следует, что бизнесмену необходимо ехать прямо. [3]
БС 27. Клиент должен вернуть банку кредит до
сегодняшнего дня. Неделю назад он отправил денежный перевод из другого города,
который до сих пор не дошел. Время Т прибытия денег оценивается клиентом так:
Т
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Р
|
0,3
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
0,1
|
За
каждый день опоздания возврата кредита клиент должен выплатить банку 3% от его
суммы (проценты простые). Есть возможность обратиться к частному детективу,
который обязуется за 5% от суммы разыскать ее в течение дня. Определить, что
клиенту выгоднее - обратиться к детективу или ждать прихода денег.
Ответ: выгоднее к детективу, потому что
Мт=2,4, а это 9% за 3 дня, при этом детективу придется отдать только 5%. [1, №162]
БС 28. 12. Возможно осуществление двух
новых проектов, сопряженных с риском. Первый проект обещает получение в течение
года прибыли 15 млн ден.ед. с вероятностью 0,4, но не исключается и убыток 2
млн ден.ед. Второй проект сулит прибыль 10 млн. ден. ед. с вероятностью 0,5,
возможный убыток здесь может составить 8 млн. ден. ед. Какой проект
предпочтительнее с точки зрения получения прибыли? Ответ: второй проект.
БС 29. Новый прибор, разрабатываемый на
фирме, предлагается оснастить предохранителем на случай внезапного отключения
электроэнергии. Стоимость предохранителя
50 ден.ед., а стоимость ремонта прибора при выходе его из строя при отсутствии
предохранителя — 150 ден.ед. Стоит ли прибор оснащать предохранителем, если
вероятность внезапного прекращения подачи электроэнергии равна 0,1?. Ответ: не
стоит.
БС 30. У вас имеется в холле фирмы
телевизор, который работает в условиях нестабильного напряжения. Есть выбор:
потратиться на стабилизатор стоимостью в 100 ден.ед. или заплатить при скачке
напряжения за ремонт телевизора 300 ден. ед. Какое решение вы примете, если
вероятность скачка равна 0,1? Ответ: заплатить за ремонт.
БС 31. 186. Финансовая операция форвард
состоит в заключении сделки на продажу ( или покупку ) в будущем некоторого
товара по цене , определяемой сторонами в настоящий момент времени . Фермер
предполагает , что через месяц , когда он берет урожай , цена пшеницы в каждрм
из десяти регионов, куда он обычно не продаёт, может с вероятностью 0,9
понизиться и с вероятностью 0,1 повыситься. Поэтому он заключает с десятью
мельниками в этих регионах десять форвардов на поставку им пшеницы через месяц
по сегодняшней цене . Цены в регионах изменяются независимо . Найти математическое
ожидание числа форвардов , которые окажутся выгодными для фермера и вероятность
того , что все десять проданных форвардов окажутся для него выгодными (форвард
окажется выгодным , если в данном регионе за месяц цена понизится )
БС 32. 161. Банк выдал ссуду в 510000 руб.
под 10% годовых сроком на один год под залог дома клиента. В случае, если дом
сгорит, разрушится и т.п (т.е произойдет страховой случай), клиент ничего не
вернет банку, поэтому для уменьшения риска банк обязал клиента приобрести
страховой полис на 500000 руб., заплатив за него 10000 руб. Боб был оценен
экспертами страховой компании в 500000 руб., а вероятность наступления
страхового случая с таким домом в течение года - в вероятность наступления
страхового случая с таким домом в течении года - в 0,001. Составить ряды
распределения дохода банка хб и дохода страховой компании х с/к за год. Найти
ожидаемые дохода банка и страховой компании.
Комментарии
Отправить комментарий